НДС при возврате качественного товара покупателем на УСН

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, разобраться с возвратом качественного товара покупателем на УСН. Понимаю, что на эту тему было множество разъяснений, но никак не можем прийти к единому знаменателю с покупателем.
Ситуация следующая:
Мы - продавец на ОСНО. Отгрузили покупателю, работающему на УСН, товар. Покупатель товар принял и то ли продал его дальше, то ли использовал при выполнении работ своему заказчику. Факт в том, что его заказчик/покупатель ошибся в характеристиках части партии товара. В результате заказчик вернул часть товара, характеристики которого не подошли ему, а наш покупатель на УСН просит обменять товар.
Можем ли в данной ситуации составить корректировочный счет-фактуру и зарегистрировать его в книге покупок, или покупатель должен оформить товарную накладную, а мы на ее основании должны отразить в учете покупку без НДС?